R^2＝（R−W1）^2＋ (L/2)^2
R^2＝Ｒ^2−2RW1+W1^2+ (L/2)^2
2RW1−W1^2=L^2/4
2W1(R-W1/2)= L^2/4
W1= L^2/(8×(R-W1/2))≒L^2/8R
W1=L*L/8R
となります。
HOn3-1/2のSlackの計算方法
軌間（TRACK GAUGE)の最小値Ｇmin=12.0mm
一方、車輪の軌間（フランジの外側）の最大値Ｇ’maxは次の様に求められます。
FLANGE WIDESE Ｔmax = K max −B min＝11.1−10.3＝0.7
従っての最大は、Ｇ'max＝Ｋmax＋Ｔmax＝11.8mmとなります。
軌間と車輪との余裕Yは最低0.2mm確保されます。
＃実際のＴは0.5から0.6mmなので余裕はもっと大きい、
日本国有鉄道の最長固定軸距離は4600mm（1/87 で52.9mm）です。
D50,D51などは、この規定に引っかからないように第４動輪を横動させたり、フランジを削ったりしています。
従って、C62、C56などの固定軸距離3800mm（1/87 で43.7mm）の方が実質的には固定軸距離は長いことになります。
線路のスラックを考えるとき、実物では線路の横圧も考慮しますが、模型では幾何学的に通過できれば良いと思います。
4軸固定と３軸固定では、３軸固定の方が中央軸の横動が大きいので最悪のケースを想定して固定軸距離43.7mmの３軸固定車が通過できるＧを計算します。
＃模型では若干の横動ある方が一般的です。
半径Ｒの円周上において固定軸距離Ｌの３軸固定車の中央車輪が前後車輪のより内側に変位する距離W1を計算します。
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ピタゴラスの定理から R^2＝（R−W1）^2＋ (L/2)^2 R^2＝Ｒ^2−2RW1+W1^2+ (L/2)^2 W1=L*L/8R |
W1を計算し、W1がＧと車輪の余裕Ｙより大きければW1-Yのスラックを設ける必要があります。
計算結果（単位はmm)
| R | W1 | W1-Y | G |
| 330 | 0.7 | 0.5 | 12.5 |
| 450 | 0.5 | 0.3 | 12.3 |
| 515 | 0.5 | 0.3 | 12.3 |
| 600 | 0.4 | 0.2 | 12.2 |
| 732 | 0.3 | 0.1 | 12.1 |
| 910 | 0.3 | 0.1 | 12.1 |
| 1250 | 0.19 | -0.01 | 12.0 |
なお、SLACKは曲線の内側のレールを曲線内方に広げます。
実用的なことは曲線通過テストを参照願います。